45° of Rina's income equals 60° of Tina's income. What is the ratio of their incomes?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরা যাক, রিনার আয় \(R\) এবং টিনার আয় \(T\)।

প্রশ্নানুসারে, রিনার আয়ের 45° টিনার আয়ের 60° এর সমান। এখানে 'ডিগ্রি' (°) চিহ্নটি আনুপাতিক অংশ বোঝাতে ব্যবহৃত হয়েছে।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(45 \times R = 60 \times T\)

আমাদের রিনা ও টিনার আয়ের অনুপাত \(R : T\) নির্ণয় করতে হবে।

সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করে পাই:

\(\frac{R}{T} = \frac{60}{45}\)

এখন ভগ্নাংশটিকে সরল করতে হবে। 60 এবং 45 উভয়েরই গ.সা.গু (GCD) হলো 15।

লব ও হরকে 15 দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\frac{R}{T} = \frac{60 \div 15}{45 \div 15}\)

\(\frac{R}{T} = \frac{4}{3}\)

অতএব, রিনা ও টিনার আয়ের অনুপাত হলো \(4 : 3\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি \(A \times X = B \times Y\) হয়, তাহলে \(X : Y = B : A\) হয়।

এই সমস্যাটিতে \(45 \times R = 60 \times T\) দেওয়া আছে।

সুতরাং, রিনা ও টিনার আয়ের অনুপাত হবে \(R : T = 60 : 45\)।

এখন এই অনুপাতটিকে সরল করতে হবে। 60 এবং 45 উভয়কেই 15 দিয়ে ভাগ করা যায়।

\(R : T = (60 \div 15) : (45 \div 15)\)

\(R : T = 4 : 3\)